TUGAS SKILL

         Nama : Rudi Rahmat, NPM : 19414841, Kelas : 3IB06

Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya

Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :

i (interest)                    = tingkat suku bunga per periode                    

n (Number)                  = jumlah periode bunga

P (Present Worth)        = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)

F (Future Worth)         = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)

A (Annual Worth)        = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun

G (Gradient)                = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode                                                          berikutnya

METODE –METODE YG DI GUNAKAN :

Single Payment

            Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini sebesar “P” (present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekivalensi dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:

Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:

Annual Cash Flow (Uniform Series Payment)

            Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk grafik dibawah ini:

Hubungan annual dan future

            Dengan menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan selanjutnya masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan dijumlahkan dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh rumus:

Hubungan future dengan annual

Hubungan annual dengan present (P)

Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:

Hubungan present (P) dengan annual (A)

CONTOH SOAL

Pembayaran Tunggal

            Pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir suatu periode.

     1)      Present Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang

Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.

Rumus:

                        P = F 1/(1+i)^N     atau   P = F (P/F, i, n)

Contoh:

Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?

Jawab:

F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15

P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)

   = (35.000.000) (0,4810)

   = Rp 16.835.000,00

               Future Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan datang

            Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada periode terakhir?

Rumus:

                        F = P (1+i)^N   atau  F = P (F/P, i, n)

Contoh:

            Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap tahunnya ?

Jawab:

P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5

F = P (1+i)^N

   = Rp 20.000.000 (1 + 0,06)⁵

Atau

F = P (F/P, i, n)

   = (Rp 20.000.000) X (1,338)

   = Rp 26.760.000,00

     Annual Worth Analysis

Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap periodenya (nilai tahunan)

            Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?

Rumus:

                        A = i / (1 + i )^N – 1  atau  A = F ( A/F, i, n)

Contoh:

            Tuan sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di tabung setiap tahunnya ?

Jawab:

F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10

A = F (A/F, i, n)

    =  (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)

    = (Rp 225.000.000) X (0,0570)

    = Rp 12.825.000

Gradient

Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam.

Kegunaan

Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan penambahan /pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.

Rumus:

                        A = A1 + A2

                   A2 = G (1/i - n / (1 + i)ⁿ - 1)

                         = G (A/G, i, n)

Keterangan:

A         = pembayaran per periode dalam jumlah yang sama

A1       = pembayaran pada akhir periode pertama

G         = “Gradient” perubahan per periode

N         = jumlah periode

Contoh:

            Seorang pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000  selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun pertama?

Jawab:

A2       = G (A/G, i, n)

            = Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)

            = Rp 30.000.000 (0,5718)

            = Rp 17.154.000    

     Interest Periode

Interval waktu yang dijadikan dasar dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam perhitungan bunga digunakan periode satu tahun (annually), ½ tahun (semi annually), atau bulanan (monthly)

CONTOH SOAL NILAI EKIVALENSI NILAI TAHUNAN

       Future Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan datang

            Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada periode terakhir?

Rumus:

                        F = P (1+i)^N   atau  F = P (F/P, i, n)

Contoh:

            Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap tahunnya ?

Jawab:

P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5

F = P (1+i)^N

   = Rp 20.000.000 (1 + 0,06)⁵

Atau

F = P (F/P, i, n)

   = (Rp 20.000.000) X (1,338)

   = Rp 26.760.000,00

CONTOH SOAL NILAI EKIVALENSI NILAI SEKARANG

       Present Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang

Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.

Rumus:

                        P = F 1/(1+i)^N     atau   P = F (P/F, i, n)

Contoh:

Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?

Jawab:

F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15

P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)

   = (35.000.000) (0,4810)

   = Rp 16.835.000,00

TUGAS SOFTSKILL

 Nama : Rudi Rahmat, NPM : 19414841, kelas : 3IB06

1. Contoh Soal dan Pembahasan Internal Rate of Return (IRR)

 

INTERNAL RATE OF RETURN (IRR)

Metode ini untuk membuat peringkat usulan investasi dengan menggunakan tingkat pengembalian atas investasi yang dihitung dengan mencari tingkat diskonto yang menyamakan nilai sekarang dari arus kas masuk proyek yang diharapkan terhadap nilai  sekarang biaya proyek atau sama dengan tingkat diskonto yang membuat NPV sama dengan nol.

IRR yang merupakan indikator tingkat efisiensi dari suatu investasi. Suatu proyek/investasi dapat dilakukan apabila laju pengembaliannya (rate of return) lebih besar dari pada laju pengembalian apabila melakukan investasi di tempat lain (bunga deposito bank, reksadana dan lain-lain). IRR digunakan dalam menentukan apakah investasi dilaksanakan atau tidak, untuk itu biasanya digunakan acuan bahwa investasi yang dilakukan harus lebih tinggi dari Minimum acceptable rate of return atau Minimum atractive rate of return (MARR) . MARR adalah laju pengembalian minimum dari suatu investasi yang berani dilakukan oleh seorang investor.

Dengan rumus umum sebagai berikut :

Penerimaan atau penolakan usulan investasi ini adalah dengan membandingkan IRR dengan tingkat bunga yang disyaratkan (required rate of return). Apabila IRR lebih besar dari pada tingkat bunga yang disyaratkan maka proyek tersebut diterima, apabila lebih kecil diterima.

IRR adalah nilai discount rate i yang membuat NPV dari proyek sama dengan nol. Discount rate yang dipakai untuk mencari present value dari suatu benefit/biaya harus senilai dengan opportunity cost of capital seperti terlihat dari sudut pandangan si penilai proyek. Konsep dasar opportunity cost pada hakikatnya merupakan pengorbanan yang diberikan sebagai alternatif terbaik untuk dapat memperoleh sesuatu hasil dan manfaat atau dapat pula menyatakan harga yang harus dibayar untuk mendapatkannya.

Aplikasi IRR, arus kas setiap tahun jumlahnya sama.

Soal 1 :
Suatu pabrik mempertimbangkan ususlan investasi sebesar Rp. 130.000.000 tanpa nilai sisa
dapat menghasilkan arus kas per tahun Rp. 21.000.000 selama 6 tahun.
Diasumsikan RRR sebesar 13 %, hitunglah IRR!

Dicoba dengan faktor diskonto 10 %...
NPV = (Arus kas x Faktor Diskonto) - Investasi Awal
NPV =	(21.000.000 x 5.8979) - 130.000.000
NPV =	Rp 659.000,00

Dicoba dengan faktor diskonto 12 %
NPV = (Arus kas x Faktor Diskonto) - Investasi Awal
NPV =	(21.000.000 x 5,7849 ) - 130.000.000
NPV =	RP -6.649.000,00

Karena NPV mendekati nol, yaitu Rp. 659.000,00 dan -Rp. 6.649.000,00...
Artinya tingkat diskonto antara 10% sampai 12%, untuk menentukan ketepatannya dilakukan Interpolasi sbb :
Selisih Bunga	Selisih PV	Selisih PV dengan OI
10%	130659000	130659000
12%	123351000	130000000
2%	7308000	659000

IRR =	10% + (659.000/7.308.000) x 2%
IRR =	10,18%

Kesimpulan :
Proyek investasi sebaiknya ditolak
Karena IRR < 13 %

Aplikasi IRR, arus kas setiap tahun jumlahnya tidak sama.

Soal 2 :
Perusahan Zamanria sedang mempertimbangkan suatu usulan proyek investasi
senilai Rp. 150.000.000, umur proyek diperkirakan 5 tahun tanpa nilai sisa.
Arus kas yang dihasilkan :
Tahun 1 adalah Rp. 60.000.000
Tahun 2 adalah Rp. 50.000.000
Tahun 3 adalah Rp. 40.000.000
Tahun 4 adalah Rp. 35.000.000
Tahun 5 adalah Rp. 28.000.000
Jika diasumsikan RRR = 10 % berapakah IRR?

Jawab :

Dicoba dengan faktor diskonto 16%
Tahun 1 arus kas = Rp.60.000.000 x 0,8621	Rp.51.726.000
Tahun 2 arus kas = Rp.50.000.000 x 0,7432	Rp37.160.000
Tahun 3 arus kas = Rp.40.000.000 x 0,6417	Rp25.668.000
Tahun 4 arus kas = Rp.35.000.000 x 0,5523	Rp19.330.500
Tahun 5 arus kas = Rp.28.000.000 x 0,6419	Rp17.973.200
Total PV	Rp100.131.700
Investasi Awal	Rp150.000.000
Net Present Value	-Rp49.868.300

Dicoba dengan faktor diskonto 10%
Tahun 1 arus kas = Rp.60.000.000 x 0,9090	54540000
Tahun 2 arus kas = Rp.50.000.000 x 0,8264	Rp41.320.000
Tahun 3 arus kas = Rp.40.000.000 x 0,7513	Rp30.052.000
Tahun 4 arus kas = Rp.35.000.000 x 0,6830	Rp23.905.000
Tahun 5 arus kas = Rp.28.000.000 x 0,6209	Rp17.385.200
Total PV	Rp167.202.200
Investasi Awal	Rp150.000.000
Net Present Value	Rp17.202.200

Perhitungan interpolasi :
Selisih Bunga	Selisih PV	Selisih PV dengan Investasi Awal
10%	Rp167.202.200	Rp167.202.200
16%	Rp100.131.700	Rp150.000.000
6%	Rp67.070.500	Rp17.202.200

IRR=	10% + (Rp.17.202.200/Rp. 67.070.500) x 6 %
IRR=	11,5388 %
Kesimpulan :
Usulan proyek investasi tersebut sebaiknya diterima, karena IRR > 10%     2. Contoh Soal dan Pembahasan Net Presen Value (NPV)   NET PRESENT VALUE (NPV) NPV merupakan selisih antara pengeluaran dan pemasukan yang telah didiskon dengan menggunakan social opportunity cost of capital sebagai diskon faktor, atau dengan kata lain merupakan arus kas yang diperkirakan pada masa yang akan datang yang didiskontokan pada saat ini. Untuk menghitung NPV diperlukan data tentang perkiraan biaya investasi, biaya operasi, dan pemeliharaan serta perkiraan manfaat/benefit dari proyek yang direncanakan.  Jadi perhitungan NPV mengandalkan pada teknik arus kas yang didiskontokan. Menurut  Kasmir  (2003:157) Net Present Value (NPV) atau nilai bersih sekarang merupakan perbandingan antara PV kas bersih dengan PV Investasi selama umur investasi. Sedangkan menurut Ibrahim (2003:142) Net Present Value (NPV) merupakan net benefit   yang telah di diskon dengan menggunakan  social opportunity cost of capital (SOCC) sebagai discount factor. Pada tabel berikut ditunjukkan arti dari perhitungan NPV terhadap keputusan investasi yang akan dilakukan. Langkah menghitung NPV: (1) Tentukan nilai sekarang dari setiap arus kas, termasuk arus masuk dan arus keluar, yang didiskontokan pada biaya modal proyek, (2) Jumlahkan arus kas yang didiskontokan ini,  hasil ini didefinisikan sebagai NPV proyek, (3) Jika NPV adalah positif, maka proyek harus diterima, sementara jika NPV adalah negatif, maka proyek itu harus ditolak. Jika dua proyek  dengan NPV positif adalah mutually exclusive, maka salah satu dengan nilai NPV terbesar harus dipilih . NPV sebesar nol menyiratkan bahwa arus kas proyek sudah mencukupi untuk  membayar kembali modal yang diinvestasikan dan memberikan tingkat pengembalian yang diperlukan atas modal tersebut. Jika proyek memiliki NPV positif, maka proyek tersebut menghasilkan lebih banyak kas dari yang dibutuhkan untuk menutup utang dan memberikan pengembalian yang diperlukan kepada pemegang saham perusahaan. Keunggulan NPV = menggunakan konsep nilai waktu uang (time value of money). –>  Maka sebelum penghitungan/penentuan NPV hal yang paling utama adalah  mengetahui atau menaksir aliran kas masuk di masa  yang akan datang dan aliran kas keluar. Di dalam aliran kas ini, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan : (1) Taksiran kas haruslah didasarkan atas dasar setelah pajak, (2) Informasi terebut haruslah didasarkan atas “incremental” (kenaikan atau selisih) suatu proyek. Jadi harus diperbandingkan adanya bagaimana aliran kas seandainya dengan dan tanpa proyek. Hal ini penting sebab  pada proyek pengenalan produk baru, bisa terjadi bahwa  produk lama akan “termakan” sebagian karena kedua produk itu bersaing dalam pemasaran, (3) Aliran kas ke luar haruslah tidak memasukkan unsur bunga, apabila proyek itu direncanakan akan dibelanjai/didanai dengan pinjaman. Biaya bunga tersebut termasuk sebagai tingkat bunga yang disyaratkan (required rate of return) untuk penilaian proyek tersebut. Kalau kita ikut memasukkan unsur bunga di dalam perhitungan aliran kas ke luar, maka akan terjadi penghitungan ganda.   Daftar pustaka :  https://kelincicoklatdiary.wordpress.com/2010/10/14/net-present-value-npv-dan-internal-rate-of-return-irr/ http://diceritaken.blogspot.co.id/2013/05/interest-rate-return.html